Apresentação O corpo docente da pós-graduação do Departamento de Matemática é constituído por pesquisadores ativos, com visibilidade nacional e internacional. A produção científica destes pesquisadores é publicada em periódicos de circulação e qualidade internacionais. O programa de pós-graduação em matemática apresenta, desde sua implantação, uma qualidade reconhecida pela comunidade científica. E, através de seus pesquisadores, mantém intercâmbios ativos com várias universidades no Brasil e no exterior. Os cursos de mestrado e doutorado do Departamento de Matemática da PUC-Rio apresentam requisitos diferenciados para as opções de matemática pura e matemática aplicada. Uma das características mais interessantes do programa é a convivência entre matemáticos puros e aplicados desde a sua fundação, o que se reflete nos seus programas e linhas de pesquisa. Dada a facilidade de interagir, alguns projetos de pesquisa são desenvolvidos em conjunto com outros departamentos, notadamente com os do Centro Técnico Científico que reúne além da própria Matemática, Física, Química, e as Engenharias Civil, Elétrica, Mecânica, industrial e Metalúrgica. Mais recentemente, certos projetos também têm sido desenvolvidos em parceria com o Departamento de Economia e o Instituto de Atuária da PUC-Rio. O programa de pós-graduação em matemática também interage diretamente com empresas. No momento, as interações mais intensas são com a indústria do petróleo e com o setor de previdência e seguros. A flexibilidade do programa de pós-graduação em matemática tem atraído diversos alunos vindos de outras universidades e também de empresas. Histórico A partir de 1966, o Instituto de Matemática da Universidade Católica, IMUC, tornou-se entidade autônoma. Até 1965, constituída um setor de ensino do Instituto de Física da PUC-Rio. Em 1968, o IMUC foi dividido em dois Departamentos: Matemática e Informática. No mesmo ano, foi implantado o programa de Bacharelado em Matemática, seguido, em 1972, pelo programa de Licenciatura. Em 1969, foi criada a Pós-Graduação no Departamento, com o programa de Mestrado e em 1973, iniciou-se o Doutorado, ambos com opções em matemática Pura e Aplicada. Até o início de 2005 formaram-se 194 mestres e 55 doutores. Entre os mestres formados, 22 fizeram Doutorado no Departamento. Objetivos O programa de pós-graduação do Departamento de Matemática visa a formação de alto nível de docentes de ensino superior e pós-graduação, pesquisadores e profissionais que desempenhem atividades que requeiram elevada qualificação em matemática.

Disciplinas do Mestrado e doutorado Estudo Orientado I Estudo Orientado II Estudo Orientado III Estudo Orientado IV Seminário de Mestrado I Seminário de Mestrado II Seminário de Doutorado I Seminário de Doutorado II Seminário de Doutorado III Seminário de Doutorado IV Ensino da Matemática I Ensino da Matemática II Introdução a História da Matemática Seminário sobre a História da Matemática Lógica Matemática Tópicos de Lógica I Tópicos de Lógica II Cálculo Avançado I Cálculo Avançado II Álgebra Linear Estruturas Algébricas II Tópicos de Álgebra Tópicos de Álgebra I Tópicos de Álgebra II Estruturas Algébricas I Estruturas Algébricas II Estruturas Algébricas III Álgebra Homológica Álgebra Homológica II Álgebra Comutativa Teoria Algébrica dos Números I Curvas e Funções Algébricas a Uma Variável Álgebra Álgebra Linear Computacional Seminário de Álgebra I Seminário de Álgebra II Tratamento Numérico de Equações Diferenciais Parciais Teoria Matemática de Probabilidade Tópicos de Matemática Aplicada I Tópicos de Matemática Aplicada II Tópicos de Matemática Aplicada III Tópicos de Matemática Aplicada IV Tópicos de Física Matemática I Tópicos de Física Matemática II Tópicos de Física Matemática III Tópicos de Física Matemática IV Seminário de Matemática Aplicada I Seminário de Matemática Aplicada II Métodos de Matemática Aplicada Análise Aplicada Modelagem Geométrica Modelagem Geométrica com Splines Otimização em Espaços Lineares Anim. Baseada Model. Geom. e Física Computação Cient. e Equação Albébricas Diferenciais Computação Cient. e Equação Diferenciais Métodos de Continuação Matemática para Indústria I Matemática para Indústria II Variável Complexa Tópicos de Análise I Tópicos de Análise II Tópicos de Análise III Tópicos de Análise IV Análise Real Medida e Integração Análise Funcional Análise em Grupos Topológicos Análise do Espaço RN Seminário de Análise I Seminário de Análise II Singularidade de Aplicação Diferenciável Tópicos de Topologia Topologia Geral Topologia Algébrica I Topologia Algébrica II Introdução a Topologia Tópicos de Topologia Diferencial I Tópicos de Topologia Diferencial II Tópicos de Topologia Diferencial III Seminário de Topologia Algébrica II Tópicos de Topologia Diferencial IV Tópicos de Topologia Diferencial V Teoria das Folheações Seminário de Topologia Diferencial I Seminário de Topologia Diferencial II Seminário de Topologia Algébrica I Seminário de Topologia Algébrica II Tópicos de Geometria I Geometria Diferencial em R Geometria Diferencial Variedades Diferenciáveis Geometria das Variedades Topologia e Geometria Introdução aos Grupos e Lie e Grupos de Transformações Geometria Diferencial e Conforme das Superfícies Geometria Riemanniana I Superfícies de Riemann Superfícies Mínimas de R3I Superfícies Mínimas de R3II Seminário de Geometria I Seminário de Geometria II Equações Diferenciais Ordinárias Equações Diferenciais Ordinárias - Teoria Geométrica Equações Diferenciais Parciais I Equações Diferenciais Parciais II Tópicos de Equações Diferenciais Tópicos de Equações Diferenciais II Dissertação de Mestrado Tese de Doutorado Exame de Qualificação

A finalidade do doutorado é defender uma tese original de pesquisa. Recomenda-se, então, que até o final do primeiro ano, o aluno já esteja sob a supervisão de um orientador Das disciplinas exigidas para o Doutorado, no máximo 3 podem ser obtidos sob a forma de Estudo Orientado ou Seminário. Para poder inscrever-se em tais disciplinas o candidato terá que ser autorizado pela Comissão de Pós-Graduação. O Departamento poderá conceder crédito por disciplinas cursadas em outros centros de Pós-Graduação, especialmente no IMPA, com o qual firmou convênio para este fim. O candidato deverá: 1. Ser aprovado nos Exames de Qualificação Básico e Avançado. Ser aprovado nos exames de língua estrangeira. Apresentar, defender e ter aprovada uma Tese de Doutorado que contenha resultados originais e relevantes de pesquisa sobre o tema da área. 2. Completar um mínimo de 45 créditos, incluindo os de Mestrado, que poderá totalizar até 25 créditos, a critério da Comissão de Pós-Graduação do Departamento. Das disciplinas exigidas para o Doutorado, no máximo três (3) podem ser obtidas sob a forma de Estudo Orientado ou Seminário. Para se inscrever em tais disciplinas o candidato terá que ser autorizado pela Comissão de Pós-Graduação. O aluno deverá concluir seu doutorado em 48 meses. Regulamentação dos Exames para o Doutorado 1. Exame básico de doutorado A exigência do exame básico de doutorado foi substituída pela obrigatoriedade de cursar um conjunto de disciplinas de pós-graduação no departamento de matemática da PUC-Rio durante o primeiro ano do doutorado, cuja escolha será feita pelo aluno de acordo com os seguintes critérios: a. Escolher três disciplinas dentre as seguintes: Disciplinas MAT 2200 Álgebra Linear ou MAT 2229 Álgebra Linear Computacional MAT 2502 Variável Complexas MAT 2620 Análise Real MAT 2624 Análise em Rn MAT 2812 Geometria Diferencial em R3 (disciplina nova) MAT 2905 Equações Diferencias Ordinárias Ao final do primeiro ano, a comissão de pós-graduação avaliará o desempenho do aluno. Este deverá obter nota média maior ou igual a 7.0 no conjunto dos cursos ou será desligado do programa. b. Para alunos provenientes do mestrado em matemática da PUC:Se o aluno tiver cursado alguma(s) disciplina(s) da lista acima, estará dispensado de cursá-la(s) novamente. c. Para alunos provenientes do mestrado de outras instituições:Caso o aluno obtenha equivalência de disciplinas da lista no item a, estas poderão ser substituídas por outras disciplinas quaisquer da pós-graduação em matemática, desde que com o aval do orientador, usando-se o seguinte critério: * Se o aluno obtiver equivalência em 1 das disciplinas do item a, ele poderá substituir a avaliação por apenas 1 outra disciplina da pós-graduação em matemática, desde que escolhida com o aval do orientador, mas deverá cursar 2 outras disciplinas do item a. * Se o aluno obtiver equivalência em 2 das disciplinas do item a, ele poderá substituir a avaliação por apenas 2 outras disciplinas da pós-graduação em matemática, desde que escolhida com o aval do orientador, mas deverá cursar 1 outra disciplina do item a. * Se o aluno obtiver equivalência em 3 das disciplinas do item a, ele poderá substituir a avaliação por apenas 2 outras disciplinas da pós-graduação em matemática, desde que escolhida com o aval do orientador Aplica-se o mesmo critério de avaliação do item a, média maior ou igual a 7.0 no conjunto dos cursos escolhidos, caso contrário o aluno será desligado do programa. 2. Exame avançado A etapa avançada consiste de uma única prova sobre o assunto que o aluno escolheu, juntamente com o orientador, para seu trabalho de tese.O programa e a banca do exame deverão ser aprovados pela Comissão de Pós-Graduação, com um mínimo de um mês de antecedência, publicamente, permitindo que os mesmos sejam divulgados.A banca será formada por três professores sendo que, no mínimo dois são do departamento. O presidente da banca deverá ser um professor do departamento.Os alunos deverão fazer o exame avançado no período de dois anos a contar do início no programa. 3. Exame de língua estrangeira O aluno deverá demonstrar proficiência, em nível de leitura, em inglês, em num segundo idioma dentre os seguintes: alemão, francês o russo. Os exames de língua estrangeira (inglês e francês) são oferecidos uma única vez por semestre (na primeira semana de maio e outubro). Os alunos de doutorado deverão ser aprovados nos exames de língua estrangeira até 3 anos do início do curso. * Ter o grau de Mestre em Matemática ou formação equivalente a critério da Comissão de Pós-Graduação e das demais instâncias regulamentares. * Ser aceito pelo Departamento com base na análise do formulário do pedido de admissão aos programas de Pós-Graduação da PUC (incluindo cópia do diploma de graduação, curriculum vitae, histórico escolar, certidão de nascimento ou casamento, duas folhas de referência, duas fotografias, diploma ou certificado de obtenção do título de mestre) e submeter-se, se necessário, a entrevista com o professor indicado pela Coordenação de Pós-Graduação do Departamento. * Ter uma proposta coerente com alguma das atuais linhas de pesquisa do Departamento.